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单片机浮点数的实用快速除法介绍

发布时间:2019-04-24 04:08 来源:未知 编辑:admin

  运算指令的,必须自行编制相应软件。在进行除法计算时,通常使用的方法是比较除法,即利用循环移位和减法操作来得到24~32位商,效率很低。这里给出一种除法运算的实用快速算法。该方法以数值计算中的预估-修正方法为指导,充分利用了16位

  IEEE的浮点数标准规定了单精度(4字节)、双精度(8字节)和扩展精度(10字节)三种浮点数的格式。最常用的是单精度浮点数,格式如图1所示。但是这种格式的阶码不在同一个字节单元内,不易寻址,从而会影响运算速度。

  通常在单片机上采用的是一种变形格式的浮点数,如图2所示。其中的23位尾数加上隐含的最高位1,构成一个定点原码小数,即尾数为小于1大于等于0.5的小数。

  在16位单片机中只有16位的乘除法,而浮点数的精度(即尾数的有效位数)达24位,因此无法直接相除,但依然可以利用16位的乘除法指令来实现24位除法。不过,如果只进行一次16位的除法必定会带来很大误差,因此问题的关键在于如何消除这个误差,从而达到要求的精度。这其实就是通常数值计算中所采用的预估-修正方法。

  假设两个浮点数经过预处理后,被除数和除数尾数扩展为32位(末8位为0)分别放入X和Y中。邻YL为Y的低16位,并记YH=Y-YL。显然YH≈Y,X/Y与Y/YH相差不多:

  可见只需要在X/YH的基础上再乘以一个修正因子(YH-YL)/YH,就可以得到X/Y的一次校准值。不难证明这个值已经达到了24位的精度要求。事实上,相对误差满足:

  这里的YH虽仍是32位,但其低16位已为0,计算时可以将它视为16位数,这不会影响计算精度。通过两次16位除法,就可得到精确的32位结果。例如,计算Q0时,第一次除法,X除以YH的高16位,得到的商为Q0的高16位,而16位余数末尾添0成32位,再除以YH的高16位,得到Q0的低16位(余数舍去)。由此得到了32位的Q0。

  在具体运算中,X应选除以4(X左移2位),以保证Q0不会溢出(YH取高16位):

  在计算Q0、Q1时,均进行了两次16位除法,使得Q0、Q1均为精确的32位,保证了计算过程中的精度,减小了累积误差。对于YL=0即除数只有16位有效数字的特殊情况,直接有Q1=1,还能省去两次16位除法。

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